MATEMATICA

NIM CLÁSICO

En este juego, dos jugadores a los que llamaremos A y B, colocan un número arbitrario de fichas (fósforo, palillos, guijarros) sobre una superficie, separados en filas o grupos. Tanto el número de filas como el número de fichas en cada fila son también arbitrarios. El primer jugador, supongamos que es A, toma cualquier número de fichas de un fila, entre uno y el total de la fila, pero sólo de una fila. El jugador B hace su jugada de manera similar, retirando algunos de las fichas que quedan, y los jugadores van alternándose en sus jugadas. Gana el jugador que saca la última ficha.

En síntesis:
-Sólo se pueden quitar objetos de una fila(del que se quiera).
-Se pueden quitar tantos objetos como se quiera (o se pueda).
-Gana el que se lleve el último objeto (o grupo de objetos de la mismo fila).

ESTRATEGIA GANADORA

En 1910 Charles Leonard Bouton, profesor de matemáticas de la Universidad de Harvard, bautizó el juego con el nombre de Nim, un verbo inglés en desuso que significa retirar, quitar o robar, y publicó un análisis completo del juego (Charles L. Bouton, «Nim, a Game with a Complete Mathematical Theory», publicado en 1910 en Annals of Mathematics, serie II, vol 11, págs. 93-94).

En cuanto a la estrategia del Nim, el análisis de Bouton clasifica las posiciones en dos clases: las ‘seguras’ y las ‘inseguras’. Una posición es segura si la suma sin arrastre de los números de las fichas de cada fila, expresados en el sistema binario, resulta en una ristra de ceros (cuando la suma de cada columna se convierte a 0 si es par y a 1 si es impar); en caso contrario, la posición se califica de insegura. Ahora es fácil demostrar que una posición segura se convierte necesariamente en insegura en un turno (ver T1 más abajo), mientras que de una posición insegura se puede pasar siempre a una segura si se juega adecuadamente (ver T2) (en otro caso, lo más probable es que se obtenga nuevamente otra posición insegura). Según esto, la estrategia ganadora consiste en dejar una posición segura en cuanto sea posible, y seguir manteniendo en adelante ese tipo de configuración. En la versión ‘el que retira la última gana’, cuando quedan dos filas se va dejando la configuración de ambas filas con el mismo número de fichas, que es segura, y que gana necesariamente (al final el contrario deberá dejar dos filas de una ficha, o una fila solitaria, posición con la que perderá en ambos casos). Si se juega según la modalidad ‘el que retira la última pierde’, la estrategia es la misma, salvo llegado el momento en que hay que cambiar de proceder, cosa que ocurre cuando queda solamente una fila con más de una ficha, posición que se alcanza necesariamente, siendo insegura. En ese caso se deben retirar todas las fichas de esa fila o bien todas menos una, para dejar la posición con un número impar de filas de una ficha, lo que garantiza de nuevo la victoria.

Al tratarse de sumas binarias sin arrastre, con un poco de entrenamiento se pueden hacer los cálculos ayudándose de los dedos de una mano, extendiéndolos (1) o encogiéndolos (0). Así es posible manejar filas con hasta 31 fichas. La mano se esconde tras la espalda o en un bolsillo para que no se advierta el conteo.

Extraído del sitio de Pedro Crespo:
http://pedroweb.dyndns.org/matematicas/nimhistoria.htm

Demostración de una estrategia ganadora para el juego del Nim

El Nimbi
Se disponen varias hileras de igual número de cerillas, tantas como se quiera. Por turno, cada jugador puede tomar el número de cerillas consecutivas que quiera. Es decir, no puede tomar ninguna hilera o columna entera, si en ella hay un hueco dejado por otra cerilla retirada previamente. El que retira la última cerilla gana la partida
(No puede resolverse con una fórmula matemática).
Fuente: acanomas.com

El Nim y algunas noticias acerca de su historia (P. Crespo, dic 2004)

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